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<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">

</head>

<body>

<div style="font:14px/1.5 'Lucida Grande', '微软雅黑';color:#333;">

<p style="font-family: "Lucida Grande"; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

Tanks a lot!</p>

<p style="font-family: "Lucida Grande"; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

Yes and Sorry, I forgot to call <span style="font-family: "Lucida Grande", 微软雅黑; white-space: pre-wrap;">simplified_indexed.</span></p>

<p style="font-family: "Lucida Grande"; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

<span style="font-family: "Lucida Grande", 微软雅黑; white-space: pre-wrap;"><br style="font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", sans-serif !important;">

</span></p>

<p style="font-family: "Lucida Grande"; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

<span style="font-family: "Lucida Grande", 微软雅黑; white-space: pre-wrap;">Still, I get some confused with the index variance.

</span></p>

<p style="font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", sans-serif; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

<span style="white-space: pre-wrap;">and excuse me to let me explain my options in some details.</span></p>

<p style="font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", sans-serif; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

<span style="white-space: pre-wrap;"><br>

</span></p>

<p style="font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", sans-serif; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

<span style="white-space: pre-wrap;">I understand </span><span style="white-space: pre-wrap;">g_c^d = g_{ce} g^{ed}, and let’s come back to the ret expresion:</span></p>

<p style="font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", sans-serif; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

<span style="white-space: pre-wrap;"><br>

</span></p>

<p style="font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", sans-serif; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

"auto ret = indexed(A, sy_anti(0,1,2,3), ia,ib,ic,id) *lorentz_g(ic, id.toggle_variance());”</p>

<p style="font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", sans-serif; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

<br>

</p>

<p style="font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", sans-serif; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

In my understanding, it corresponds to A^{abcd} * g^{c}_{d}, is that right? </p>

<p style="font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", sans-serif; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

<span style="white-space: pre-wrap;">if so, then </span>A^{abcd} * g^{c}_{d} = A^{abcc}, so according to sy_anti, it is 0, directly from GiNaC.</p>

<p style="font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", sans-serif; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

<br>

</p>

<p style="font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", sans-serif; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

So if I want to contract two index in A, I mean, we need this one: A^{abc}_{c} = A^{abcd} * g^{dc} ?</p>

<p style="font-family: "Lucida Grande"; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

<br style="font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", sans-serif !important;">

</p>

<p style="font-family: "Lucida Grande"; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

Thanks very much!</p>

<p style="font-family: "Lucida Grande"; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

<br style="font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", sans-serif !important;">

</p>

<p style="font-family: "Lucida Grande"; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

Best Regards!</p>

<p style="font-family: "Lucida Grande"; font-stretch: normal; line-height: 1.5; margin: 0px;">

Feng</p>

</div>

</body>

</html>